天津市河西区2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-14 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，则该直线的斜率是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 已知点O，A，B，C为空间中不共面的四点，且向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则不能与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共同构成空间向量的一组基底的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不能

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3. 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，AC与BD的交点为M，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a=（）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 0或－1

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 判断圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交 B . 内切 C . 外切 D . 内含

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9. (2022·全国甲卷) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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11. 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的斜率 $\text{[math]}$ .

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12. 椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P与它的一个焦点的距离等于6，那么点P与另一个焦点的距离等于.

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13. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得弦 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为

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15. (2019高二上·阳江月考) 动点P与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹方程是.

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三、解答题

16. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，并且经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程.
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17. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点G、M分别是线段AD、BF的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为1，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）经过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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