2023年春季浙教版数学九年级下册第一章《解直角三角形》单...

更新时间：2022-11-20 浏览次数：179 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·北部湾) 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则高BC是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2022·陕西) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·广元) 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·随州) 如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β， $\text{[math]}$ ，则建筑物AB的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·杭州) 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A . cosθ(1+cosθ) B . cosθ(1+sinθ) C . sinθ(1+sinθ) D . sinθ(1+cosθ)

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6. (2021·衡阳) 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，大厅两层之间的距离 $\text{[math]}$ 为6米，则自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长约为（ $\text{[math]}$ ）（）.

A . 7.5米 B . 8米 C . 9米 D . 10米

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7. (2021·温州) 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·滨州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，CD是 $\text{[math]}$ 的直径．若 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·乐山) 如图，等腰△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ， AB=AC，BC=2.作AE∥BC且AE= $\text{[math]}$ BC.点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点.那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2021·广州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在AB边上，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022·黔东南) 如图，校园内有一株枯死的大树 $\text{[math]}$ ，距树12米处有一栋教学楼 $\text{[math]}$ ，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，点 $\text{[math]}$ 的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：① $\text{[math]}$ 米；② $\text{[math]}$ 米；③若直接从点 $\text{[math]}$ 处砍伐，树干倒向教学楼 $\text{[math]}$ 方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点 $\text{[math]}$ 的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼 $\text{[math]}$ 造成危害.其中正确的是.（填写序号，参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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12. (2022·盐城) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为．

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13. (2022·泰安) 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 $\text{[math]}$ 的高度，他从古塔底部点处前行 $\text{[math]}$ 到达斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点C处，然后沿斜坡 $\text{[math]}$ 前行 $\text{[math]}$ 到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知斜坡的斜面坡度 $\text{[math]}$ ，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔 $\text{[math]}$ 的高度是．

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14. (2021·常州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 内.若四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·北部湾) 如图，从楼顶 $\text{[math]}$ 处看楼下荷塘 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，看楼下荷塘 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知楼高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则荷塘的宽 $\text{[math]}$ 为米.（结果保留根号）

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16. (2022·河池) 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝ $\text{[math]}$ BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2021·内江) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021·德阳) 计算：（﹣1）³+| $\text{[math]}$ 1|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+2cos45° $\text{[math]}$ .

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19. (2022·鄂尔多斯) 旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆AB⊥CD于点B．某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m（标杆影子在坡面DN上），此时光线AE与水平线的夹角为80.5°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6）

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20. (2022·青海) 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
图1 图2

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21. (2022·连云港) 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点 $\text{[math]}$ 处测得阿育王塔最高点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，再沿正对阿育王塔方向前进至 $\text{[math]}$ 处测得最高点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小亮在点 $\text{[math]}$ 处竖立标杆 $\text{[math]}$ ，小亮的所在位置点 $\text{[math]}$ 、标杆顶 $\text{[math]}$ 、最高点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求阿育王塔的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求小亮与阿育王塔之间的距离 $\text{[math]}$ .
  （注：结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2022·舟山) 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．
1. （1）连结DE，求线段DE的长．
2. （2）求点A、B之间的距离．
  (结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
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23. (2021·徐州) 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点 $\text{[math]}$ ，过其另一端 $\text{[math]}$ 安装支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于水平线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.已知 $\text{[math]}$ ，前排光伏板的坡角 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$

三角函数锐角 $\text{[math]}$	13°	28°	32°
$\text{[math]}$	0.22	0.47	0.53
$\text{[math]}$	0.97	0.88	0.85
$\text{[math]}$	0.23	0.53	0.62

（1）求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点 $\text{[math]}$ 的太阳光线与 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ .后排光伏板的前端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 $\text{[math]}$ 的最小值为多少（结果取整数）？

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24. (2021·荆门) 某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为 $\text{[math]}$ 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，当海监船行驶 $\text{[math]}$ 海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.
1. （1）求A，P之间的距离AP；
2. （2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
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25. (2022·岳阳) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）特例发现：如图1，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上时，可以得出结论： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）探究证明：如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）拓展运用：如图3，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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