江苏省连云港市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：240 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1. －3的倒数是（）

A . －3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（）

A . 38 B . 42 C . 43 D . 45

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5. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. △ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

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7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都落在点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，同时点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③④

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

9. (2019九上·浙江期末) 计算：2a+3a＝．

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10. 已知 ∠A的补角为 60°，则 ∠A= ° .

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11. 写出一个在1到3之间的无理数：.

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离 OH 是 m .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .利用尺规在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（本大题共11小题，共102分.）

17. 计算 $\text{[math]}$ .

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18. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. 化简 $\text{[math]}$ .

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20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目： $\text{[math]}$ 乒乓球， $\text{[math]}$ 排球， $\text{[math]}$ 篮球， $\text{[math]}$ 跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.

问卷情况统计表

运动项目	人数
$\text{[math]}$ 乒乓球	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 排球	10
$\text{[math]}$ 篮球	80
$\text{[math]}$ 跳绳	70

（1）本次调查的样本容量是，统计表中 $\text{[math]}$ ；
（2）在扇形统计图中，“ $\text{[math]}$ 排球”对应的圆心角的度数是 $\text{[math]}$ ；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“ $\text{[math]}$ 乒乓球”的学生人数.

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21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
1. （1）甲每次做出“石头”手势的概率为；
2. （2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.
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22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为－2.
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点 $\text{[math]}$ 处测得阿育王塔最高点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，再沿正对阿育王塔方向前进至 $\text{[math]}$ 处测得最高点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小亮在点 $\text{[math]}$ 处竖立标杆 $\text{[math]}$ ，小亮的所在位置点 $\text{[math]}$ 、标杆顶 $\text{[math]}$ 、最高点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求阿育王塔的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求小亮与阿育王塔之间的距离 $\text{[math]}$ .
  （注：结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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25. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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26. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当该函数的图象经过原点 $\text{[math]}$ ，求此时函数图象的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求证：二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在第三象限；
3. （3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线 $\text{[math]}$ 上运动，平移后所得函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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27. 如图

【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【问题探究】

小昕同学将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转.
1. （1）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 由初始位置（图1），旋转到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 首次在同一条直线上（如图3），求点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长.
4. （4）如图4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是.
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