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湖北省荆门市2021年中考数学试卷

更新时间:2021-08-03 浏览次数:373 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. 先化简,再求值: ,其中 .
  • 18. 为庆祝中国共产党建党100周年,某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛,两个班参加比赛的人数相同,成绩分为A、B、C、D四个等级,其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分,将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图.

    1. (1) 这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少?
    2. (2) 分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数;
    3. (3) 已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生,二班成绩A等的都是女生,年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛,若每个学生被抽取的可能性相等,求抽取的2人中至少有1个男生的概率.
  • 19. 如图,点E是正方形ABCD的边BC上的动点, ,且 .

     

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 ,用x表示DF的长.
  • 20. 某海域有一小岛P,在以P为圆心,半径r为 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东 的方向上,当海监船行驶 海里后到达B处,此时观测小岛P位于B处北偏东 方向上.

    1. (1) 求A,P之间的距离AP;
    2. (2) 若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域?
  • 21. 已知关于x的一元二次方程 两实数根.
    1. (1) 若 ,求 的值;
    2. (2) 是否存在实数 ,满足 ?若存在,求出求实数 的值;若不存在,请说明理由.
  • 22. 如图,在 中, ,点E在BC边上,过A,C,E三点的 交AB边于另一点F,且F是弧AE的中点,AD是 的一条直径,连接DE并延长交AB边于M点.

     

    1. (1) 求证:四边形CDMF为平行四边形;
    2. (2) 当 时,求 的值.
  • 23. 某公司电商平台,在2021年五一长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数,下表仅列出了该商品的售价x,周销售量y,周销售利润W(元)的三组对应值数据.

    x

    40

    70

    90

    y

    180

    90

    30

    W

    3600

    4500

    2100

    1. (1) 求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
    2. (2) 若该商品进价a(元/件),售价x为多少时,周销售利润W最大?并求出此时的最大利润;
    3. (3) 因疫情期间,该商品进价提高了m(元/件)( ),公司为回馈消费者,规定该商品售价x不得超过55(元/件),且该商品在今后的销售中,周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系,若周销售最大利润是4050元,求m的值.
  • 24. 如图,抛物线 交x轴于 两点,交y轴于点 ,点Q为线段BC上的动点.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 求 的最小值;
    3. (3) 过点Q作 交抛物线的第四象限部分于点P,连接PA,PB,记 的面积分别为 ,设 ,求点P坐标,使得S最大,并求此最大值.

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