辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期数学1...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ （2，﹣1，2）， $\text{[math]}$ （x，y，6）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则x+y＝（）

A . 5 B . 6 C . 3 D . 9

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2. (2022高二下·成都期中) 若直线l的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·河北期中) 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是空间向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ 棱上有两点A、B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 22 B . 40 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是面 $\text{[math]}$ 上的点.一质点从点 $\text{[math]}$ 射向点 $\text{[math]}$ ，遇到正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线的交点.若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是

A . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直

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二、多选题

9. (2021高二下·湖北期中) 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$

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10. 过 $\text{[math]}$ 所在平面 $\text{[math]}$ 外一点P，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， .以下推断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心 D . 过点 $\text{[math]}$ 分别作边 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心

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11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F、G分别为BC、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与EF所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$

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12. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是侧面 $\text{[math]}$ 上的一个动点（含边界），P是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . 当PM长度最小时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 当PM长度最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 若保持 $\text{[math]}$ ，则点M在侧面内运动路径的长度为 $\text{[math]}$ D . 若M在平面 $\text{[math]}$ 内运动，且 $\text{[math]}$ ，则点M的轨迹为圆弧

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三向量共面，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·大连期中) 正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021高二上·薛城期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，使得面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径为，平面 $\text{[math]}$ 被三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球截得的截面圆面积为．

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四、解答题

17.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021·富平模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是AB，AD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD为直角梯形，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点F为DC的中点，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
问题：如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz.已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，F为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，________，试问是否存在点E，F满足 $\text{[math]}$ 若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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21. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角；
3. （3）若线段 $\text{[math]}$ 上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 如图多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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