河北省部分名校2021-2022学年高二上学期数学期中考试试...

更新时间：2021-12-10 浏览次数：103 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 经过原点和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . 0 B . -1 C . 1 D . 不存在

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是双曲线右支上的一点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱柱的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1 D . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为4

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为10

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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三、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其准线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为．

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为．

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16. 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得四面体 $\text{[math]}$ 为鳖臑，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 在①双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，②双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相同，_________，且 $\text{[math]}$ 的焦距为4，求双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长．
  注：若选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 上至少有三个不同的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值
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21. 动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如果圆 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 所覆盖，求圆 $\text{[math]}$ 半径的最大值．
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22. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，证明：两条切线的交点 $\text{[math]}$ 一定在定直线上，且 $\text{[math]}$ ．
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