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江西省智学联盟体2022-2023学年高二上学期数学联考试卷

更新时间:2022-10-19 浏览次数:72 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2020高三上·德州期末) 为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度,随机抽取了100名职工组织了“一带一路”知识竞赛,满分为100分(80分及以上为认知程度较高),并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图.从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是(    )

    A . 成绩是50分或100分的职工人数是0 B . 对“一带一路”认知程度较高的人数是35人 C . 中位数是74.5 D . 平均分是75.5
  • 10. 已知函数 , 若函数在区间上单调递减,则下列说法正确的是(    )
    A . B . 函数在区间上单调递增 C . 函数内一定取得到最大值 D . 函数内至多有一个零点
  • 11. 在棱长为1的正方体中,P为的中点,则(    )

    A . 点B与点C到平面的距离相等 B . 平面截正方体所得的截面面积为 C . 三棱锥的体积为 D . 异面直线AP与CD所成角为
  • 12. 已知椭圆的左,右焦点分别为 , 过点垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点, , 若点P是椭圆C上的动点,则下列说法正确的是( )
    A . 的最小值为 B . 的面积的最大值为 C . 的取值范围为 D . C上有且只有4个点P,使得是直角三角形
三、填空题
四、解答题
  • 17. 在条件:① , ② , ③中任选一个,补充在下列问题中,然后解答补充完整的题目.

    已知a,b,c分别为锐角的三个内角A,B,C的对边, , 而且____;

    1. (1) 求角B的大小;
    2. (2) 求周长的最大值.
  • 18. 自2020年1月以来,新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐,并且出现了传播能力强,传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戌”变异毒株,尽管我国抗疫取得了很大的成绩,疫情也得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些病例,故而抗疫形势依然艰巨,日常防护依然不能有丝毫放松.2022年8月,奥密克戎BA.5.1.3变异毒株再次入侵海南,为了更清楚了解该变异毒株,某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用x表示经过单位时间的个数,用y表示此变异毒株的数量,单位为万个,得到如下观测数据:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y(万个)

    10

    50

    250

    若该变异毒株的数量y(单位:万个)与经过个单位时间T的关系有两个函数模型可供选择.

    (参考数据:

    1. (1) 判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
    2. (2) 求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.
  • 19. 已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的 , 纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.

    1. (1) 求函数的解析式;
    2. (2) 若对于恒成立,求实数m的取值范围.
  • 20. 著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理.现已知的三个顶点坐标分别为 , 圆的圆心的欧拉线上,且满足 , 直线被圆截得的弦长为
    1. (1) 求的欧拉线的方程;
    2. (2) 求圆的标准方程.
  • 21. 如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为4的正方形,侧面APD是以AP为斜边的直角三角形,且平面平面APC.

    1. (1) 求证:平面PAD;
    2. (2) 若M为PA的中点,且 , 求二面角的余弦值.
  • 22. 已知椭圆的离心率为 , 左顶点为A,右顶点为B,上顶点为C,的内切圆的半径为
    1. (1) 求椭圆E的标准方程;
    2. (2) 点M为直线上任意一点,直线AM,BM分别交椭圆E于不同的两点P,Q.求证:直线PQ恒过定点,并求出定点坐标.

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