如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面APD是以AP为斜边的直角三角形，且平面平面APC．

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1. (2022高二上·江西月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面APD是以AP为斜边的直角三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面APC．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAD；
3. （2）若M为PA的中点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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江西省智学联盟体2022-2023学年高二上学期数学联考试卷