辽宁省六校2022-2023学年高三上学期数学期初考试试卷

更新时间：2022-09-30 浏览次数：54 类型：开学考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 150 B . 120 C . 75 D . 60

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4. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 30 D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和 $\text{[math]}$ 的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于液态 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于气态 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于超临界状态 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于超临界状态

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限 B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，关于该函数有下面四个说法，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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11. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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12. (2022·全国乙卷) 双曲线C的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，以C的实轴为直径的圆记为D，过 $\text{[math]}$ 作D的切线与C交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 圆 $\text{[math]}$ 的过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为.

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15. (2020高二上·舟山期末) 过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知圆台上底面的半径为3，下底面的半径为4，高为7，圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上，则该球的体积是.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，满足____(填写序号即可)．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点．
1. （1）求证：AB⊥A₁C；
2. （2）求二面角D﹣CA₁﹣A的余弦值；
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20. 新高考的数学试卷第1至第8题为单选题，第9至第12题为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.在某次考试中，第11、12两题的难度较大，第11题正确选项为AD，第12题正确选项为ABD.甲､乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.
1. （1）若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为4分的概率；
2. （2）若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为 $\text{[math]}$ ，乙同学的两题得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望并判断谁的方案更优.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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22. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数a的取值范围．
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