1. (2022高三上·辽宁开学考) 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点．

1. （1） 求证：AB⊥A₁C；
3. （2） 求二面角D﹣CA₁﹣A的余弦值；