浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-11-13 浏览次数：141 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 半径为2的球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·怀仁月考) 已知直线l和平面α，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则过点P且平行于l的直线（）

A . 只有一条，不在平面α内 B . 只有一条，且在平面α内 C . 有无数条，一定在平面α内 D . 有无数条，一定不在平面α内

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4. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 相离

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5. 设 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成一个直二面角 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 没有交点，则过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 2个 B . 至多一个 C . 1个 D . 0个

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8. (2018高二上·鄞州期中) 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设 $\text{[math]}$ 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 $\text{[math]}$ 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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9. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别在对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取点M，N，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段MN长的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是椭圆上一点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 且交线段 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）为；表面积为（单位： $\text{[math]}$ ）.

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13. 双曲线C： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为，C上一点P到点 $\text{[math]}$ 的距离为7，则点P到点 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. 正三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长和底面边长均为2，则 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为；点E为 $\text{[math]}$ 中点，则过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的截面面积为.

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三、填空题

15. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交圆于A、B两点，当 $\text{[math]}$ 时，l所在的直线方程是

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16. 过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 若四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 内有一动点Q，已知Q到底面 $\text{[math]}$ 的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角 $\text{[math]}$ 平面角的大小为 $\text{[math]}$ 时，k的值为.

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四、解答题

18. 已知平面内三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求过点P且与 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；
2. （2）求过点P、A、B三点的圆的方程.
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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线l交椭圆C于不同的两点A、B，且 $\text{[math]}$ 中点E在直线 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交y轴于点 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形，O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角大小的正弦值.
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22. 如图，已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，过抛物线焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，P是抛物线外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交抛物线于点C，D，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为M，N.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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