江西省南昌市南昌县2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-19 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·庆云期中) 下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²+kx－1＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. (2021九上·四会月考) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·毕节) 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. (2021·毕节) 如图，已如抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD，其中点D（2，0），点B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边△ABC，若将△ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A的坐标为（）

A . （1，2+ $\text{[math]}$ ） B . （2+ $\text{[math]}$ ， ﹣1） C . （﹣1，﹣2﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣2﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣1）

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二、填空题

7. (2021·徐州) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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8. 已知点P（a﹣3，7）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．

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9. (2021八下·北仑期末) 将y=-2(x-1)²+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为 .

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10. (2021·襄阳) 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与它距离喷头的水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，喷出水珠的最大高度是 $\text{[math]}$ .

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11. (2021·铜仁) 如图，将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，则阴影部分的面积是；

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12. (2021九上·长沙开学考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号有.

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三、解答题

13. (2021八下·拱墅期末) 解方程：
1. （1） 4x²＝12x；
2. （2） 3x²﹣4x﹣2＝0.
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14. (2020九上·右玉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数．
1. （1）求m的值；
2. （2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．
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15. (2020·江西) 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，作 $\text{[math]}$ 关于点O对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，作 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $\text{[math]}$ ．
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16. (2021九上·台州开学考) 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在该函数图象上，并说明理由.
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17. (2021·山西) 2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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18. (2019九上·泉州期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021·淮安) 某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.
1. （1）求y与x的函数表达式；
2. （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
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20. (2020九上·青山月考) 已知抛物线y＝-2x²+(m-3)x-8.
1. （1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；
2. （2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值.
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21. (2021九上·开平月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上．已知 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为－2、4，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半，则这样的点 $\text{[math]}$ 共有个．
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22. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．观察：EF，DF，BE三条线段都不在同一条直线上，能不能借助图形的运动，将部分线段放置在一条直线上加以证明呢？思路：将△ABE绕点A顺时针旋转9O°使AB与AD重合，得到了旋转后的△ADG．
①根据上述思路在图中画图分析并证明（写出详细的证明过程）．
②若正方形ABCD的边长为6，当动点E在BC边上运动到中点位置时，动点F在CD边上距离D点多长的位置？

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23. (2021·安顺) 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面 $\text{[math]}$ 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 $\text{[math]}$ ，桥拱顶点 $\text{[math]}$ 到水面的距离是 $\text{[math]}$ .
1. （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
2. （2）一只宽为 $\text{[math]}$ 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 时，桥下水位刚好在 $\text{[math]}$ 处.有一名身高 $\text{[math]}$ 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；
3. （3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线 $\text{[math]}$ ，该抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方部分与桥拱 $\text{[math]}$ 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后的函数图象在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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