湖北省襄阳市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-09-11 浏览次数：329 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列各数中最大的是（）

A . -3 B . -2 C . 0 D . 1

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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4. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为 $\text{[math]}$ ，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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8. 不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）

A . 摸出的2个球中至少有1个红球 B . 摸出的2个球都是白球 C . 摸出的2个球中1个红球、1个白球 D . 摸出的2个球都是红球

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9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.间水深几何.”（丈、尺是长度单位，1丈 $\text{[math]}$ 尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（）

A . 10尺 B . 11尺 C . 12尺 D . 13尺

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10. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 据统计，2021年“五·一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次.数字2270000用科学记数法表示为.

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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13. 中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是.

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14. 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与它距离喷头的水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，喷出水珠的最大高度是 $\text{[math]}$ .

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15. 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，建筑物 $\text{[math]}$ 上有一旗杆 $\text{[math]}$ ，从与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处观测旗杆项部 $\text{[math]}$ 的仰角为52°，观测旗杆底部 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留小数点后一位.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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19. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：

（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81 83 84 85 86 87 87 88 89 90

92 92 93 95 95 95 99 99 100 100

（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：

分数 $\text{[math]}$

人数

年级

$\text{[math]}$

七年级

八年级

$\text{[math]}$

（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	91	89	97	40.9
八年级	91	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或“八”）；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对角线.
1. （1）作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.
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21. 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质.其研究过程如下：

（1）绘制函数图象

①列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ ；

$\text{[math]}$

…

-4

-3

-2

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

-1

-3

$\text{[math]}$

…

②描点：根据表中的数值描点 $\text{[math]}$ ，请补充描出点 $\text{[math]}$ ；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确。

①函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小：

②函数图象关于原点对称：

③函数图象与直线 $\text{[math]}$ 没有交点.

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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积.
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23. 为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

	进价（元/斤）	售价（元/斤）
鲢鱼	$\text{[math]}$	5
草鱼	$\text{[math]}$	销量不超过200斤的部分	销量超过200斤的部分
		8	7

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼 $\text{[math]}$ 斤（销售过程中损耗不计）.
①分别求出每天销售鲢鱼获利 $\text{[math]}$ （元），销售草鱼获利 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低 $\text{[math]}$ 元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利 $\text{[math]}$ （元）的最小值不少于320元，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）特例发现：如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②填空： $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
2. （2）类比探究：如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交时，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .探究 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并写出探究过程；
3. （3）拓展运用：在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②结合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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