山东省日照市2023届高三上学期数学第一次校际联合考试试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：70 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像连续不断，则“ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高三上·甘谷月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 设正实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·北京) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）．

A . 有最大项，有最小项 B . 有最大项，无最小项 C . 无最大项，有最小项 D . 无最大项，无最小项

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7. (2021·广东模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 依次与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及x轴相交于点A、点B及点C，若B是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 八卦是我国古代的一套有象征意义的符号.如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 直线对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 的所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为R，且 $\text{[math]}$ .
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ．若幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且其图像不过坐标原点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高三上·青岛期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，对于闭区间 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.（写出一个即可）.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值和最小正周期；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求a，b的值.
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18. 已知数列{an}，{bn}，{cn}中， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求q与{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 存在实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若AM为 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成， $\text{[math]}$ 米，如图所示.小球从A点出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以 $\text{[math]}$ 的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处.设 $\text{[math]}$ 弧度，小球从A到F所需时间为T.
1. （1）试将T表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并写出定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，时间T最短.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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