北京市通州区2021-2022学年高二上学期数学期中质量检测...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：70 类型：期中考试

一、选择题

1. (2018高二上·杭州期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为2，则直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . 0

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6. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内含 B . 相交 C . 外切 D . 外离

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7. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的射影分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 上有且只有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2017高一下·长春期末) 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为.

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于．

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13. (2015高一下·厦门期中) 过点P（ $\text{[math]}$ ，1）且与圆x²+y²=4相切的直线方程

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14. 经过点 $\text{[math]}$ 以及圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交点的圆的方程为．

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15. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，
给出下面四个结论：
①异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值；
③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$
则其中所有正确结论的序号是．

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16. 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为基底，则用基底表示向量 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 三角形的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在的直线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线方程．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）试判断直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 是否相交；如果相交，求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长．
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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20. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 的法向量；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. 在棱长为2正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大，并求出最大值．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知动圆的半径为1，且经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，设动圆的圆心为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的轨迹与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交点 $\text{[math]}$ 的轨迹于点 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），交直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
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