在平面直角坐标系中，已知动圆的半径为1，且经过坐标原点，设动圆的圆心为．

1. (2021高二上·通州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知动圆的半径为1，且经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，设动圆的圆心为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 的轨迹与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交点 $\text{[math]}$ 的轨迹于点 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），交直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点，并求出定点坐标．