湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-08-17 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. (2017高二下·临沭开学考) 设z= $\text{[math]}$ +i，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）

A . 是互斥事件，不是对立事件 B . 是对立事件 C . 既不是对立事件，也不是互斥事件 D . 无法判断

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3. (2021高一下·潮州期末) 已知两条不同直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2019·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·潮州期末) 如图，测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ 时，可以选与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个观测点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，则塔高 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . -1 C . -3 D . -4

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二、多选题

9. (2021高一下·越秀期末) 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）

A . 频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值为0.04 B . 这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C . 这100名学生体重的众数约为52.5 D . 据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到偶函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. (2021高一下·汕尾期末) 下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 存在零点，则 $\text{[math]}$ 一定成立 B . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . 设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 所在平面一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·揭东期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·高州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021高一下·孝感期末) 为了了解一家公司生产的白糖的质量情况，现从这家公司生产的白糖中随机抽取了10袋白糖，称出各袋白糖的质量（单位：克）如下：
495 500 503 508 498 500 493 500 503 500

则质量落在区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示质量的平均值， $\text{[math]}$ 为标准差）内的白糖有袋.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若当方程 $\text{[math]}$ 有四个不等实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， ( $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ) 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则x₁·x₂=，实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间．
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18. (2021高一下·汕尾期末) 从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：
已知 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知_________.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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19. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（ⅰ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值；
（ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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20. (2021高一下·汕尾期末) 为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：

组数	速度（千米/小时）	参赛人数（单位：人）
少年组	$\text{[math]}$	300
成年组	$\text{[math]}$	600
专业组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求a ， b的值；
（2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；
（3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率.

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21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ （百辆）需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），且 $\text{[math]}$ .由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
1. （1）求出2020年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
2. （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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22. (2020高一上·四川期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．
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