2019年高考理数真题试卷(天津卷)

修改时间:2019-06-09 浏览次数:226 类型:高考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题:本卷共8小题,每小题5分,共40分。
    二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
    三、解答题:本大题共6小题,共80分.
    • 15. (2019•天津)在 中,内角 所对的边分别为 .已知 .

      (Ⅰ)求 的值;

      (Ⅱ)求 的值.

    • 16. (2019•天津)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.

      (Ⅰ)用 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量 的分布列和数学期望;

      (Ⅱ)设 为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件 发生的概率.

    • 17. (2019•天津)如图, 平面 .

      (Ⅰ)求证: 平面

      (Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值;

      (Ⅲ)若二面角 的余弦值为 ,求线段 的长.

    • 18. (2019•天津)设椭圆 的左焦点为 ,上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4,离心率为 .

      (Ⅰ)求椭圆的方程;

      (Ⅱ)设点 在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点 为直线 轴的交点,点 轴的负半轴上.若 为原点),且 ,求直线 的斜率.

    • 19. (2019•天津)设 是等差数列, 是等比数列.已知 .

      (Ⅰ)求 的通项公式;

      (Ⅱ)设数列 满足 其中 .

      (i)求数列 的通项公式;

      (ii)求 .

    • 20. (2019•天津)设函数 的导函数.

      (Ⅰ)求 的单调区间;

      (Ⅱ)当 时,证明

      (Ⅲ)设 为函数 在区间 内的零点,其中 ,证明 .

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