广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2021-09-08 浏览次数：107 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·北京期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·浙江) 复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)的共轭复数是（）

A . 1+i B . 1−i C . −1+i D . −1−i

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . -2 或4

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4. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）

A . 平均数>第60百分位数>众数 B . 平均数<第60百分位数<众数 C . 第60百分位数<众数<平均数 D . 平均数=第60百分位数=众数

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 f（x）=（）

A . 是奇函数，且在R上是增函数 B . 是偶函数，且在R上是增函数 C . 是奇函数，且在R上是减函数 D . 是偶函数，且在R上是减函数

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6. 设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分不必要条件

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值不可以是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，球的体积为 $\text{[math]}$ ，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·福州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的实部为-1 D . 复数 $\text{[math]}$ 对应复平面上的点在第二象限

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10. (2020高三上·高密月考) 从甲袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A . 2个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 2个球不都是红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 2个球中恰有1个红球的概率为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，以下结论：其中正确的选项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为锐角三角形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·东莞开学考) $\text{[math]}$ .

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14. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 瑞云塔是福清著名的历史文化古迹.如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （与塔底 $\text{[math]}$ 同一水平面）处进行测量，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别为45°，30°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ，由点 $\text{[math]}$ 看 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的张角为150°，则瑞云塔的高度 $\text{[math]}$ = m

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高一下·平潭月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小．

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18. 在①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.
在 $\text{[math]}$ 中，已知，且 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最值及取最值时对应的x值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的值.
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20. (2019高二下·上海期中) 疫情期间，有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

所用时间	10	11	12	13
通过公路1的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

（1）为进行某项研究，从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆，若用分层随机抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆：
（2）若从（1）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率；
（3）假设汽车A只能在约定时间的前11h出发，汽车B只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙，汽车A和汽车B应如何选择各自的道路？

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，记 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 左侧的图形的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 解析式；
2. （2）当函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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