2022年高考数学真题分类汇编专题10：解析几何

更新时间：2022-07-08 浏览次数：93 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·全国甲卷) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·全国甲卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·全国乙卷) 设F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点A在C上，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2022·全国乙卷) 双曲线C的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，以C的实轴为直径的圆记为D，过 $\text{[math]}$ 作D的切线与C交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·北京) 若直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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6. (2022·北京) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的六条棱长均为6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 及其内部的点构成的集合，设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示的区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江学考) 已知圆M的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心M的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2） B . （1，2） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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8. (2022·浙江学考) 设A，B是平面上距离为4的两个定点，若该平面上的动点P满足||PA|-|PB||=3，则P点的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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二、多选题

9. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知O为坐标原点，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于P，Q两点，则（）

A . C的准线为 $\text{[math]}$ B . 直线AB与C相切 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

11. (2022·浙江) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，交双曲线的渐近线于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是．

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12. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为．

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13. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称直线与圆 $\text{[math]}$ 存在公共点，则实数a的取值范围为．

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14. (2022·全国甲卷) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·全国甲卷) 设点M在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的方程为．

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16. (2022·全国甲卷) 记双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为e，写出满足条件“直线 $\text{[math]}$ 与C无公共点”的e的一个值．

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17. (2022·全国乙卷) 过四点 $\text{[math]}$ 中的三点的一个圆的方程为．

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18. (2022·北京) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·新高考Ⅰ卷) 写出与圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切的一条直线的方程．

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20. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ C的上顶点为A，两个焦点为 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与C交于D，E两点， $\text{[math]}$ 则△ADE的周长是．

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21. (2022·浙江学考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交椭圆于点P，O为坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为.

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22. (2022·上海) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，双曲线上右支上有任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是

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四、解答题

23. (2022·浙江) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ．设A，B是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于C，D两点．

（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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24. (2022·新高考Ⅱ卷) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ ．过P且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与过Q且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：
  ①M在 $\text{[math]}$ 上；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
  
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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25. (2022·全国甲卷) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程：
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与C的另一个交点分别为A，B，记直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求直线AB的方程．
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26. (2022·全国乙卷) 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求E的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 $\text{[math]}$ ．证明：直线HN过定点．
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27. (2022·北京) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程：

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值。

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28. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知点A(2，1)在双曲线 C： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交C于P，Q两点，直线
AP，AQ的斜率之和为0.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.
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29. (2022·浙江学考) 如图，已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F到其准线的距离为2.
1. （1）求p的值；
2. （2）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程.
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30. (2022·上海) 在椭圆 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.
1. （1）若∠AFB $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；
3. （3）已知直线BC与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点P，直线AD与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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