广西南宁市宾阳县2022年中考一模数学试卷

更新时间：2022-06-01 浏览次数：63 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，比0小的数是（）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2021·山西) 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 某校将要召开夏季运动会，七年级二班的小丁决定随机从跳高、跳远和短跑中选择一个项目进行报名，若选择这三个项目的可能性都相同，则小丁恰好选择短跑参赛项目的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2022年2月，广西百色疫情形势严峻，牵动了大家的心.面对疫情，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护.科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098，这个数据0.000000098用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）

A . 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B . 乘坐地铁前的安检 C . 了解广西壮族自治区中学生视力情况 D . 了解全国中学生观看冬奥会节目的情况

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6. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·柳州) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、三象限 C . 第一、二象限 D . 第二、四象限

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8. (2019九上·长沙期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 12

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9. (2019·长沙) 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）

A . $\text{[math]}$ n mile B . 60 n mile C . 120 n mile D . $\text{[math]}$ n mile

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10. (2021·宁波) 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）
① $\text{[math]}$ ，②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ②④

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点F是 $\text{[math]}$ 边上一点.将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点E.连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016·义乌模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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15. (2021·青海) 已知单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则m+n=．

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16. (2016八下·余干期中) 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．

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17. (2020·南宁模拟) 如图，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，半径OC交弦AB于点D，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点M、点N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出这个不等式组的整数解.

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21. (2020·甘肃) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
  ①作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E；
  
  ②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F.
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系及位置关系.
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22. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，10，8，6，6，6，7，7，7，6，9，9，8，8，8，8，8，9，10，4.

七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=，b=，c=；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为该校哪个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异？请说明理由.

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23.
【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想，如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可根据 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）【类比探究】如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，求中线 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）【拓展应用】如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论.
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24. 众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

目的地车型

A地（元/辆）

B地（元/辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.
1. （1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
2. （2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
3. （3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.
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25. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 置放在平面直角坐标系中，顶点O与坐标原点重合，点A和点C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A和B，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如果点P由点B开始沿边 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时点Q由点C开始沿边 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒. $\text{[math]}$ 的面积为S.
  ①写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
  
  ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出R点的坐标；若不存在，请说明理由.
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为H，点E是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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