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湖南省长沙市2019年中考数学试卷

更新时间:2019-08-31 浏览次数:756 类型:中考真卷
一、单选题
  • 1. 下列各数中,比﹣3小的数是( )
    A . ﹣5 B . ﹣1 C . 0 D . 1
  • 2. 根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为( )
    A . B . C . D .
  • 3. 下列计算正确的是( )
    A . B . C . D .
  • 4. 下列事件中,是必然事件的是( )
    A . 购买一张彩票,中奖 B . 射击运动员射击一次,命中靶心 C . 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D . 任意画一个三角形,其内角和是180°
  • 5. 如图,平行线ABCD被直线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是( )

    A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°
  • 6. 某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )

    A . B . C . D .
  • 7. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
    A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差
  • 8. 一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是( )
    A . B . C . 12π D . 24π
  • 9. 如图,RtABC中,C=90°,B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧相交于MN两点,作直线MN , 交BC于点D , 连接AD , 则CAD的度数是( )

    A . 20° B . 30° C . 45° D . 60°
  • 10. 如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是( )

    A . n mile B . 60 n mile C . 120 n mile D . n mile
  • 11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )
    A . B . C . D .
  • 12. 如图,ABC中,ABAC=10,tanA=2,BEAC于点ED是线段BE上的一个动点,则 的最小值是( )

    A . B . C . D . 10
二、填空题
  • 13. 若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是
  • 14. 分解因式:am2﹣9a=
  • 15. 不等式组 的解集是
  • 16. 在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:

    摸球实验次数

    100

    1000

    5000

    10000

    50000

    100000

    “摸出黑球”的次数

    36

    387

    2019

    4009

    19970

    40008

    “摸出黑球”的频率

    (结果保留小数点后三位)

    0.360

    0.387

    0.404

    0.401

    0.399

    0.400

    根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是(结果保留小数点后一位).

  • 17. 如图,要测量池塘两岸相对的AB两点间的距离,可以在池塘外选一点C , 连接ACBC , 分别取ACBC的中点DE , 测得DE=50m , 则AB的长是m

  • 18. 如图,函数 (k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于AB两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于CD两点,连接BM分别交x轴,y轴于点EF . 现有以下四个结论:①△ODM与△OCA的面积相等;②若BMAM于点M , 则MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则 ;④若 ,则MD2MA . 其中正确的结论的序号是

三、解答题
  • 20. 先化简,再求值: ,其中a=3.
  • 21. 某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.

    等级

    频数

    频率

    优秀

    21

    42%

    良好

    m

    40%

    合格

    6

    n%

    待合格

    3

    6%

    请根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 本次调查随机抽取了名学生;表中mn
    2. (2) 补全条形统计图;
    3. (3) 若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.
  • 22. 如图,正方形ABCD , 点EF分别在ADCD上,且DECFAFBE相交于点G

    1. (1) 求证:BEAF
    2. (2) 若AB=4,DE=1,求AG的长.
  • 23. 近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
    1. (1) 如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
    2. (2) 按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?
  • 24. 根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

    1. (1) 某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).

      ①条边成比例的两个凸四边形相似;(命题)

      ②三个角分别相等的两个凸四边形相似;(命题)

      ③两个大小不同的正方形相似.(命题)

    2. (2) 如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,ABCA1B1C1BCDB1C1D1 ,求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
    3. (3) 如图2,四边形ABCD中,ABCDACBD相交于点O , 过点OEFAB分别交ADBC于点EF . 记四边形ABFE的面积为S1 , 四边形EFDE的面积为S2 , 若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求 的值.
  • 25. 已知抛物线 (bc为常数).
    1. (1) 若抛物线的顶点坐标为(1,1),求bc的值;
    2. (2) 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;
    3. (3) 在(1)的条件下,存在正实数mn( mn),当mxn时,恰好有 ,求mn的值.
  • 26. 如图,抛物线 (a为常数,a>0)与x轴交于OA两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t , 0)(﹣3<t<0),连接BD并延长与过OAB三点的⊙P相交于点C

    1. (1) 求点A的坐标;
    2. (2) 过点C作⊙P的切线CEx轴于点E . ①如图1,求证:CEDE;②如图2,连接ACBEBO , 当 CAEOBE时,求 的值

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