广西南宁市直属学校四大学区2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-06-11 浏览次数：233 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2018·衡阳) 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020七上·安图期末) 2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15 000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15 000用科学记数法表示为（）

A . 0.15×10⁵ B . 1.5×10⁴ C . 15×10³ D . 150×10²

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4. 下列说法正确的是（）

A . 要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式； B . 要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式； C . 一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5； D . 若甲组数据的方差s_甲²=0.128，乙组数据的方差s_乙²=0.036，则甲组数据更稳定.

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，BF=6，则AE的长为（）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 12

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7. 从一个装有2个红球、3个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放回，再摸出一个球，恰好摸到一个红球、一个白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某地区2月初感染新冠病毒确诊人数6千人，通过社会各界的努力，4月初确诊人数减少至1千人.设2月初至4月初该地区确诊人数的月平均下降率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某班的同学想测量一教楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度 $\text{[math]}$ .在离C点45米的D处，测得一教楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则一教楼AB的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 44.1 B . 39.8 C . 36.1 D . 25.9

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11. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若 $\text{[math]}$ 的面积是1，则k的值是（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是3，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 18 B . 27 C . 36 D . 54

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二、填空题

13. (2017·徐州模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 分解因式：4x³﹣16x＝.

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15. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为.

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16. 若 $\text{[math]}$ 是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 $\text{[math]}$ =.

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17. 如图，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，半径OC交弦AB于点D，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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18. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，点 $\text{[math]}$ 位于坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的斜边长为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1） ①请画出 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；
  ②请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若坐标轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 坐标.
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22. 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

（收集数据）

15名男生测试成绩统计如下：（满分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90

15名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100

（整理、描述数据）

	70.5～75.5	75.5～80.5	80.5～85.5	85.5～90.5	90.5～95.5	95.5～100.5
男生	1	1	1	5	5	2
女生	0	1	2	3	7	2

（分析数据）

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

性别	平均数	众数	中位数	方差
男生	90	90	90	44.9
女生	90	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	32.8

在表中： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ；

（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人？
（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由.

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23. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求证：四边形ABCD是菱形.
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24. 某商场准备采购一批特色商品，经调查，用5000元采购A型商品的件数是用2000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
1. （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
2. （2）若该商场购进A，B型商品共200件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型
  商品的件数，且不小于80件.已知A型商品的售价为80元/件，B型商品的售价为60
  
  元/件，且A，B型商品均全部售出.设购进A型商品m件，求该商场销售完这批商品
  
  的利润V与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围; +
3. （3）在(2)的条件下，商场决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型
  商品的利润中捐献慈善资金a元(0<a< 20)，若该商场售完A、B型所有商品并捐献
  
  资金后获得的最大收益是4800元，求出a值.小
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25. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：CD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长；
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，AD与 $\text{[math]}$ 交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为正方形的一边，向上作正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上；
  
  ②在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求出此时刻的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.
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