云南省2022年中考模拟数学试题

更新时间：2022-04-21 浏览次数：101 类型：中考模拟

一、单选题

1. 电信网络诈骗是一种利用互联网实施的新型犯罪.2021年4月26日公安部推出了国家反诈中心 $\text{[math]}$ ，充分利用新技术努力为人民群众构筑道防诈反诈的“防火墙”．自该 $\text{[math]}$ 推出以来，截至6月底，全国注册用户已超过6500万，将数据6500万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2012·河池) 如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列式子运算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a⁸÷a²=a⁶ C . （a+1）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹=﹣1 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0

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4. (2016·广元) 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）

A . 32000名学生是总体 B . 每名学生是总体的一个个体 C . 1500名学生的体重是总体的一个样本 D . 以上调查是普查

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5. (2017·呼兰模拟)
如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1OOcos20° D . 100sin20°

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6. 求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC⊥BD．
以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（）

A . ①→③→④→② B . ③→②→①→④ C . ③→④→①→② D . ③→④→②→①

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7. (2021·玉田模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造 $\text{[math]}$ 米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·文山期末) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . x＜-2或x＞2 B . x＜-2或0＜x＜2 C . -2＜x＜0或0＜x＜2 D . -2＜x＜0或x＞2

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10. (2021·昆都仑模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . $\text{[math]}$

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11. (2018·安顺) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，分析下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解为x＜-1，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A . ﹣15 B . ﹣10 C . ﹣7 D . ﹣4

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13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC， AB的中点，连接AE，DF交于点O，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论：①AE⊥DF；②AH＝EH；③ $\text{[math]}$ ；④S_四_边_形BEOF ：S_△AOF＝4，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2017七下·单县期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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16. (2021九下·三江期中) 函数 $\text{[math]}$ 有意义，则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图所示，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边分别作正五边形 $\text{[math]}$ 和正六边形 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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19. 在平面直角坐标系中，按以下步骤作图：
步骤一：以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
步骤二：再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ．
若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 且在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则反比例函数的解析式为．

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三、解答题

20.
为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：
1. （1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
2. （2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？
3. （3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．
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21. (2019·南陵模拟) 已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
1. （1）坡顶A到地面PO的距离；
2. （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
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22. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形AECD是菱形：
2. （2）若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长
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23. (2020·南充) 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件
1. （1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
2. （2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）
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24. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AC上，以AD为直径的⊙O经过点E，点F在⊙O上，且EF平分∠AED，交AC于点G，连接DF．
1. （1）求证：△DEF∽△GDF：
2. （2）求证： BC是⊙O的切线：
3. （3）若cos∠CAE ＝ $\text{[math]}$ ， DF ＝10 $\text{[math]}$ ，求线段GF的长．
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25. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tan∠CBD $\text{[math]}$ ，如图所示．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．
  ①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF的面积的最大值；
  ②连接PB，求 $\text{[math]}$ PC＋PB的最小值．
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