一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
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2.
已知i是虚数单位,则
=( )
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3.
已知直线
平面
,点
平面
,那么过点
且平行于直线
的直线( )
A . 有无数条,仅有一条在平面 内
B . 只有一条,且不在平面 内
C . 有无数条,均不在平面 内
D . 只有一条,且在平面 内
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4.
若实数x,y满足不等式组
则
的最小值是( )
A .
B . 0
C . 1
D .
-
5.
将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图是( )
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6.
已知等比数列
满足
,则“
”是“
”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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7.
已知双曲线
:
(
,
)的左、右焦点分别为
,
,以
为直径的圆与
的一条渐近线在第一象限交点为
,直线
与另一条渐近线交于点
.若点
是线段
中点,则双曲线
的离心率是( )
A .
B . 2
C .
D . 3
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8.
已知函数
.则当
时,
的图象
不可能是( )
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A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)
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11.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”其意思为:“有一块扇形的田,弧长为30步,其所在圆的直径为16步,问这块田的面积是多少平方?”该问题的答案是平方步.
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12.
设
,函数
则
;若
,则实数
的取值范围是
.
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14.
袋子中有除颜色外形状完全相同的3个红球,2个白球.每次拿一个球,不放回,共拿两次.设拿出的白球个数为
,则
,
=
.
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15.
在
中,
为
的中点,若
,
,
,则
,
.
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16.
已知平面向量
,
,
满足
,
,
,则
(
)的最小值是
.
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17.
已知函数
(
),函数
.若对任意
,
恒成立,则实数
的取值范围是
.
三、解答题(本大题共5个题,共74分.)
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18.
已知函数
,
.
(I)求函数 的单调递增区间;
(II)求函数 的值域.
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19.
如图,已知三棱台
中,二面角
的大小为
,点
在平面
内的射影
在
上,
,
,
.
(I)证明: 平面 ;
(II)求直线 与平面 所成角的正弦值.
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21.
如图,拋物线
(
)上的点
(
)到其准线的距离为2.过点
作直线
交拋物线于
,
两点,直线
与直线
交于点
.
(I)求证:直线 轴;
(II)记 , 的面积分别为 , .
若 ,求直线 的方程.
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22.
已知函数
(
).
(I)若 ,求函数 的极小值点;
(II)当 时,讨论函数 的图象与函数 的图象公共点的个数,并证明你的结论.