已知为非常数数列且，，（），下列命题正确的是（）

1. (2022·湖州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为非常数数列且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列命题正确的是（）

A . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列； B . 对任意的正数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； C . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 的周期为； D . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .