宁夏中卫市2022届高三理数第一次模拟试卷

更新时间：2022-03-29 浏览次数：51 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·陕西模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·陕西模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 24 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法错误的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ” B . 命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题

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5. (2021·陕西模拟) 袋中有红､黄､绿，蓝颜色的球各一个，每次随机取一个后放回袋中，连续取四次，则取出的球颜色完全不相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·陕西模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 边上的高为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉：甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙寅、丙戌、…、癸已；…；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2082年出生的孩子属相为（）

A . 猴 B . 马 C . 羊 D . 虎

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8. 关于函数 $\text{[math]}$ 的图象或性质的说法中，正确的个数为（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；②将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位所得图象的函数为 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 设函数f(x)= $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·应县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·陕西模拟) 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，双曲线上存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·陕西模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. (2021·陕西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的斜率之积为.

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16. 在四面体PABC中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体的外接球的体积为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

选考物理
选考历史
总计
男生
40
50
女生
总计
30
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
参考数据：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
2. （2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
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19. (2021·西安模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线，其中， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积取最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. (2022·昆明模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）．以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程.
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23. (2021·陕西模拟)
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求满足方程 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的值.
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