陕西省西安市2021届高三下学期数学2月二模试卷

更新时间：2021-07-14 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·新乡模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 4 C . -6 D . 10

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4. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校为了丰富学生的课外生活，提高学习兴趣，成立了书法、篮球、信息技术、器乐这4个兴趣小组．小华和小明各自参加了一个兴趣小组，则他们参加了同一个兴趣小组的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·新乡模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个虚轴端点以及一个焦点，且点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·新乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《算法统宗》古代数学名著，其中有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.“意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得斤数为（）

A . 65 B . 99 C . 133 D . 150

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10. 清华大学通过专业化､精细化､信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业，2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质世稳步提升，根据下图，下列说法不正确的是（）

A . 博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业 B . 毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业 C . 到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多 D . 到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·新乡模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项为常数项，则 $\text{[math]}$ .

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14. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.现已知该四棱锥的高与斜高的比值为 $\text{[math]}$ ，则该四楼锥的底面面积与侧面面积的比值是.

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15. (2021·陕西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的斜率之积为.

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16. (2021·新乡模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2021·新乡模拟) 某射击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手的每次射击都是相互独立的，已知每名男射手每次的命中率为 $\text{[math]}$ ，女射手每次的命中率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当每人射击2次时，求该射击小组共射中目标4次的概率；
2. （2）当每人射击 $\text{[math]}$ 次时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那么女射手失去射击资格.一个小组共射中目标 $\text{[math]}$ 次得100分，射中目标2次得60分，射中目标1次得10分，没有射中目标得-50分.用随机变量 $\text{[math]}$ 表示这个射击小组的总得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长与短轴长之积为16.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线均与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及该极值；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立的自然数 $\text{[math]}$ 的取值集合．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成封闭图形的面积．
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