湖南省名校2021届高三下学期数学第二次大联考试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：103 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且 $\text{[math]}$ ，则S₅=（）

A . 15 B . 20 C . 25 D . 30

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4. 文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文名称，是由中国铁路总公司牵头组织研制､具有完全自主知识产权､达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日， $\text{[math]}$ 智能复兴号动车组在京张高铁实现时速 $\text{[math]}$ 自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与声强 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若要将某列车的声强级降低 $\text{[math]}$ ，则该列车的声强应变为原声强的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 物流业景气指数LPI反映物流业经济发展的总体变化情况，以50%作为经济强弱的分界点，高于50%时，反映物流业经济扩张；低于50%时，则反映物流业经济收缩.如图为中国物流与采购联合会发布的2020年1~7月的中国物流业景气指数，则下列说法正确的是（）

A . 2月份物流业景气指数最低，6月份物流业景气指数最高 B . 1，2月份物流业经济收缩，3~7月份物流业经济扩张 C . 2月份到7月份的物流业景气指数一直呈上升趋势 D . 4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )的图象有两条相邻的对称轴 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的极小值为1 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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三、填空题

13. 已知直线l过点M（2，0），N（3，1），且与抛物线y²=8x交于A，B两点，则|AB|=.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为.

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15. 根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组 $\text{[math]}$ ，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，且 $\text{[math]}$ .如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三边对应的勾股数中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦 $\text{[math]}$ ”.无侦 $\text{[math]}$ (如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.如图2所示，已知空间中同时出现了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且目标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在平面与木标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，②点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的数列存在，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；若问题中的数列不存在，说明理由.
问题：是否存在数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且___________？

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18. 已知 $\text{[math]}$ ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求cos A；
2. （2）若b=4 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ ABC外一点，如图，且D=2A，DC=2， $\text{[math]}$ BCD的面积为4 $\text{[math]}$ ，求c.
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19. 根据海关总署发布的2020年上半年中国外贸进出口数据显示，中国外贸进出口好于预期，6月份出口､进口双双实现正增长，上半年，民营企业进出口逆势增长，一般贸易进出口比重提升.某公司抓住机遇，不断加大科技攻关投入，提升产品质量，据统计该公司 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类产品2020年1~6月份的盈利情况如表：
月份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
产品类型
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
盈利/万元
60
50
60
70
85
75
80
70
90
110
110
100
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）从统计的这6个月份中任取3个月份，求 $\text{[math]}$ 产品盈利高于 $\text{[math]}$ 产品盈利的月份数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
2. （2）已知可用线性回归模型拟合两类产品的盈利之和 $\text{[math]}$ (单位：万元)与月份代码 $\text{[math]}$ 之间的关系，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测该公司2020年11月份两类产品的盈利之和.
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20. 如图所示，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 经过棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值的最大值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，短轴长为2，椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为定值，则直线 $\text{[math]}$ 是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标和定值；若不经过定点，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省名校2021届高三下学期数学第二次大联考试卷

副标题：

*注意事项：

湖南省名校2021届高三下学期数学第二次大联考试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

月份代码 $\text{[math]}$	1		2		3		4		5		6
产品类型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
盈利/万元	60	50	60	70	85	75	80	70	90	110	110	100