如图所示，三棱锥中，平面，，平面经过棱的中点，与棱，分别交于点，，且平面，平面．

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1. (2021·湖南模拟) 如图所示，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 经过棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值的最大值．

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