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广东省潮州市潮安区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-03-05 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020·娄底) 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则a的值为（）．

A . -2 B . -3 C . 3 D . 2

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4. 下列事件为不可能事件的是（）．

A . 打开电视，正在播放广告 B . 明天太阳从东方升起 C . 任意画一个四边形，其内角和是180° D . 投掷飞镖一次，命中靶心

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点A，B，C在圆上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）．

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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6. 某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（）．

A . 300 B . 200 C . 150 D . 250

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7. (2020九上·叶县期中) 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A . 180（1﹣x）²=461 B . 180（1+x）²=461 C . 368（1﹣x）²=442 D . 368（1+x）²=442

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8. 定义运算： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）．

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 以上结论都不对

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9. 如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论中，其中结论正确的是（）．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若m为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；
⑤若图象经过点 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ②③④ C . ②③⑤ D . ③④⑤

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二、填空题

11. 二次函数 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位后的解析式为．

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12. (2020·甘孜) 在单词 $\text{[math]}$ （数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为．

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13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边AB上，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为．

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16. 如图，PA，PB分别切 $\text{[math]}$ 于点A，B， $\text{[math]}$ ，若点C在 $\text{[math]}$ 上，且不与A，B重合，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为．

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三、解答题

18. (2021九上·紫阳期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 从-2，-1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，用列表法或画树状图求该点在第三象限的概率．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按要求完成下列问题：
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；
2. （2）在（1）的条件下，若CD平分 $\text{[math]}$ ， CD交 $\text{[math]}$ 于点D，连接AD，BD．求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，b，c是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是3和6，该方程可化简为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 就是半根方程．
1. （1）请你再写出一个半根方程（要求化成一般形式）；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是半根方程，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，把 $\text{[math]}$ 绕点D旋转得 $\text{[math]}$ ，且点G，F在AC上．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积，
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23. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数的关系，其部分对应数据如下表所示：
每千克售价x（元）
…
25
30
35
…
日销售量y（千克）
…
110
100
90
…
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为AB边上的一点，以AD为直径的 $\text{[math]}$ 交BC于点E，交AC于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）求证：BC是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证：AE平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形CHQE的面积．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求线段AN的长；
3. （3）若点M在第三象限抛物线上，连接MN， $\text{[math]}$ ，则这时点M的坐标为（直接写出结果）．
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