湖南省娄底市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-09-02 浏览次数：450 类型：中考真卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 62° B . 56° C . 28° D . 72°

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4. 一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）

A . 7、10 B . 9、9 C . 10、10 D . 12、11

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5. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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7. 正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 $\text{[math]}$ ，阻力臂 $\text{[math]}$ ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A . 越来越小 B . 不变 C . 越来越大 D . 无法确定

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9. 如图，平行于y轴的直线分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）

1	4
2	9

2	6
3	20

3	8
4	35

……

a	18
b	x

A . 135 B . 153 C . 170 D . 189

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11. 函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019九上·滨江竞赛) 二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）

A . a＜m＜n＜b B . a＜m＜b＜n C . m＜a＜b＜n D . m＜a＜n＜b

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二、填空题

13. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，公路弯道标志 $\text{[math]}$ 表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有 $\text{[math]}$ 处的弯道上从点A行驶了 $\text{[math]}$ 米到达点B，则线段 $\text{[math]}$ 米．

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则将它以 $\text{[math]}$ 为轴旋转180°后所得分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．

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18. 由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积 $\text{[math]}$ 等于小正方形的面积 $\text{[math]}$ 与4个直角三角形的面积 $\text{[math]}$ 的和证明了勾股定理 $\text{[math]}$ ，还可以用来证明结论：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为定值，则当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ，0，1，3中选一个合适的数代入求值．

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21. 我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间 $\text{[math]}$ ：A． $\text{[math]}$ ，B． $\text{[math]}$ ，C． $\text{[math]}$ ，D． $\text{[math]}$ ，
将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：
1. （1）本次调查参加义务劳动的学生共人， $\text{[math]}$ ．
2. （2）补全条形统计图．
3. （3）扇形图中“ $\text{[math]}$ ”部分的圆心角是度．
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22. 如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面 $\text{[math]}$ ，从E点处测得D点俯角为30°，斜面 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，水平面 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，斜面 $\text{[math]}$ 的坡度为1∶4，求处于同一水平面上引桥底部 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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23. 为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：
1. （1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
2. （2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点E与点F关于 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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25. 如图，点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过D作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）请用线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长，并说明理由．
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26. 如图，抛物线经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，试确定m的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大；
3. （3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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