辽宁省沈阳市2022届高三上学期数学一模试卷

更新时间：2022-03-03 浏览次数：142 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . 它们的焦距相等 B . 它们的顶点相同 C . 它们的离心率相等 D . 它们的渐近线相同

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4. 夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且两地同时下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·朝阳期中) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个不同零点的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、多选题

9. 某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示，

年龄	28	29	30	32	36	40	45
人数	1	3	3	5	4	3	1

有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有（）

A . 众数是32 B . 众数是5 C . 极差是17 D . 25%分位数是30

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为0 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 为切点，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到圆心的最小距离为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为3 D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为3

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为64，则展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．（用数字作答）

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15. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班中女生占 $\text{[math]}$ ，乙班中女生占 $\text{[math]}$ ．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是．

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16. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为．

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四、解答题

17. 从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．
已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．（填写①或②，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答．）
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a．
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18. 等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．设S为数列 $\text{[math]}$ 中同时满足条件①和②的所有的项的和，求S的值．
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19. 现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，二人交替行棋．一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”（即：先走第一步棋）具有优势，容易赢棋，而“后手”（即：对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋）不具有优势，容易输棋．
1. （1）对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，分数据如下表所示．请将表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为赢棋与“先手局”有关？
  
  先手局
  后手局
  合计
  赢棋
  45
  输棋
  45
  合计
  25
  100
2. （2）现有甲乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制（即：比赛中任何一方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局）．在甲先手局中，甲赢棋的概率为 $\text{[math]}$ ，乙赢棋的概率为 $\text{[math]}$ ；在乙先手局中，甲赢棋的概率为 $\text{[math]}$ ，乙赢棋的概率为 $\text{[math]}$ ．若比赛中“先手局”的顺序依次为：甲、乙、乙，设比赛共进行X局，求X的分布列和数学期望．
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.10
  k
  2.706
  3.841
  6.635
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为 $\text{[math]}$ ，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设直线AM，AN分别交直线 $\text{[math]}$ 于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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