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  • 1. (2022·沈阳模拟) 现有一种需要两人参与的棋类游戏,规定在双方对局时,二人交替行棋.一部分该棋类游戏参与者认为,在对局中“先手”(即:先走第一步棋)具有优势,容易赢棋,而“后手”(即:对方走完第一步棋之后,本方再走第一步棋)不具有优势,容易输棋.

    1. (1) 对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计,分数据如下表所示.请将表格补充完整,并判断是否有90%的把握认为赢棋与“先手局”有关?


      先手局

      后手局

      合计

      赢棋

      45

      输棋

      45

      合计

      25

      100

    2. (2) 现有甲乙两人进行该棋类游戏的比赛,采用三局两胜制(即:比赛中任何一方赢得两局就获胜,同时比赛结束,比赛至多进行三局).在甲先手局中,甲赢棋的概率为 , 乙赢棋的概率为;在乙先手局中,甲赢棋的概率为 , 乙赢棋的概率为 . 若比赛中“先手局”的顺序依次为:甲、乙、乙,设比赛共进行X局,求X的分布列和数学期望.

      附:

      0.10

      0.05

      0.10

      k

      2.706

      3.841

      6.635

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