广西15所名校大联考2022届高三理数高考精准备考原创模拟卷...

更新时间：2022-02-24 浏览次数：74 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依组内角，下周三丈，高七尺，问积及为菽几何？”其意思为：“靠墙壁堆放大豆成半圆锥形，大豆堆底面的弧长为3丈，高为7尺，问大豆堆体积和堆放的大豆有多少斛？”已知1斛大豆=243立方尺，1丈=10尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有（）

A . 140斛 B . 142斛 C . 144斛 D . 146斛

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4. 甲､乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲､乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如下：

购买A种医用口罩
购买B种医用口罩
购买C种医用口罩
甲
0.2
0.4
乙
0.3
0.3
则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（）

A . 0.44 B . 0.40 C . 0.36 D . 0.32

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过圆 $\text{[math]}$ 上一点A作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 72 B . 60 C . 48 D . 36

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9. 设函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知A，B为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点，D为C上一点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·怀仁期末) 某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的外接球的表面积为（）

A . 20π B . 16π C . 12π D . 10π

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点A，B分别在C及其准线l上， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·怀仁期末) 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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三、解答题

17. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 成等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化､精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽取5箱，称得每串葡萄的质量（单位： $\text{[math]}$ ），将称量结果分成5组： $\text{[math]}$ ，并绘制出如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求a的值，并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值 $\text{[math]}$ （残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表）；
2. （2）若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的近似值为每串葡萄质量的平均值 $\text{[math]}$ ，请估计10000箱葡萄中质量位于 $\text{[math]}$ 内葡萄的串数；
3. （3）规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过 $\text{[math]}$ 的为优等品，视频率为概率，随机打开一箱，记优等品的串数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.
  附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， A，B是E的上，下顶点， $\text{[math]}$ 是E的左､右焦点，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）若P，Q是E上异于A，B的两动点，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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