山西省怀仁市2022届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-08-19 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于复数 $\text{[math]}$ （a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位），下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为 $\text{[math]}$

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3. (2020·北京) 已知 $\text{[math]}$ ，则“存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 某商场为了解销售活动中某商品销售量 $\text{[math]}$ 与活动时间 $\text{[math]}$ 之间的关系，随机统计了某5次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：
活动时间 $\text{[math]}$
2
4
5
6
8
销售量 $\text{[math]}$
25
40
60
70
80
由表中数据可知，销售量 $\text{[math]}$ 与活动时间 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此模型预测当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 72.5 B . 73.5 C . 74.5 D . 75.5

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的序号是（）
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④

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6. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与拋物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. (2021·浙江) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则图象为如图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，丙，丁两名成员前往不同基地，则不同的分配方案总数（）

A . 86种 B . 64种 C . 42种 D . 30种

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9. (2021高二上·光明期中) 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上投影的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）相邻的两个零点，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的外接球的表面积为（）

A . 20π B . 16π C . 12π D . 10π

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不等的实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项为常数项，则该常数项为（用数字表示）．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若双曲线的左支上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为.

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16. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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三、解答题

17. (2021高三上·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高三上·潍坊月考) 2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目.下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表：

2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月）

2022年2月

北京赛区

延庆赛区

张家口赛区

开闭幕式

冰壶

冰球

速度滑冰

短道速滑

花样滑冰

高山滑雪

有舵雪橇

钢架雪车

无舵雪橇

跳台滑雪

北欧两项

越野滑雪

单板滑雪

冬季两项

自由式滑雪

当日决赛数

5日

6日

说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛.

（1）（i）若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率；
（ii）若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛不在同一赛区的概率；
（2）若在2月6日（星期日）的所有决赛中观看三场，记 $\text{[math]}$ 为赛区的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ .

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19. 已知梯形 $\text{[math]}$ 如图（1）所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点.现将 $\text{[math]}$ 沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到的图形如图（2）所示.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，若点H为线段PC的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ)若对任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，它的短轴长等于双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长
1. （1）求椭圆C的方程
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点
  ①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值
  ②当A，B运动时，满足 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由．
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22. (2018·广东模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）． $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）在（1）的条件下，若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点（除极点外），且有定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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