2022年初中数学浙教版九年级下册第一章解直角三角形章末检...

更新时间：2022-01-24 浏览次数：60 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021九上·舞钢期末) 在正方形网格中， $\text{[math]}$ ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·金塔期末) 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ $\text{[math]}$ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·安吉期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，CB长为半径的圆交AB于点 $\text{[math]}$ ，则AD的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2021九上·皇姑期末) 如图，小慧的眼睛离地面的距离为 $\text{[math]}$ ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板 $\text{[math]}$ 角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（单位：m）为（）

A . 6.6 B . 11.6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·皇姑期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA $\text{[math]}$ ，则cosB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·铁西期末) 计算 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·北京月考) 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度 $\text{[math]}$ 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·永年月考) 点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·芜湖月考) 如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·醴陵期末) 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）

A . 30海里 B . 60海里 C . 120海里 D . （30＋30 $\text{[math]}$ ）海里

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二、填空题

11. (2021九上·舞钢期末) 如图，已知Rt $\text{[math]}$ ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB $\text{[math]}$ ，则AC＝.

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12. (2021九上·大东期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝ $\text{[math]}$ AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为．

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13. (2021九上·建华期末) 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为．

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14. (2021九上·北京月考) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 的F处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为=．

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15. (2021九上·北京月考) 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则tan $\text{[math]}$ ′的值为．

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16. (2021九上·德阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ 其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. (2020九上·西安月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2019·巴中) 某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2021·闵行模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021九下·兴化月考) 如图，将一个直角三角形形状的楔子（ $\text{[math]}$ ）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的斜角为 $\text{[math]}$ ，其高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 厘米.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）木桩上升了多少厘米？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ 厘米）
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21. (2020九上·诸暨期末) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，在点 $\text{[math]}$ 处安装一根长度一定且 $\text{[math]}$ 处固定，可旋转的支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求支撑臂 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果保留根号）
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22. (2020·遵化模拟) 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.
1. （1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.
2. （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
  ①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
  
  ②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.
  
  （参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
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23. (2021九上·义乌期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图3，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点D，连结 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究：在射线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点E，使得 $\text{[math]}$ 的某一个内角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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24. (2021九下·盐城月考) 测量金字塔高度
如图1，金字塔是正四棱锥S-ABCD，点O是正方形ABCD的中心，SO垂直于地面，是正四棱锥S-ABCD的高.泰勒斯借助太阳光，测量金字塔影子△PBC的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量，甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S-ABCD表示.
1. （1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔甲的影子是△PBC，PC=PB=50m，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.
2. （2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔乙的影子是△PBC，∠PCB=75°，PC= $\text{[math]}$ m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
3. （3）测量丙金字塔高度：如图3，是丙金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为56m，金字塔丙的影子是△PBC，PC=60m，PB=52m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算丙金字塔的高度.（精确到0.1）（ $\text{[math]}$ ）
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