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上海市闵行区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：215 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列运算中，运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·沈阳) 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）

A . k＞0，b＞0 B . k＞0，b＜0 C . k＜0，b＞0 D . k＜0，b＜0

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4. 如果一组数据为 $\text{[math]}$ ，0，1，0，0，那么下列说法错误的是（）

A . 这组数据的方差是0 B . 这组数据的众数是0 C . 这组数据的中位数是0 D . 这组数据的平均数是0

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5. 下列命题中，真命题是（）

A . 有两个内角是 $\text{[math]}$ 的四边形是矩形 B . 一组邻边互相垂直的菱形是正方形 C . 对角线相互垂直的梯形是等腰梯形 D . 两组内角相等的四边形是平行四边形

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ 的半径为2，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交，那么线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ 的倒数是．

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8. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填＜，＞或＝）

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14. 布袋中有五个大小一样的球，分别写有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为．

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15. 为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有个小学生家庭有校内课后服务需求．

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16. 《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 $\text{[math]}$ ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F，如果测得 $\text{[math]}$ 米，那么塔与树的距离 $\text{[math]}$ 为米．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点A落在点E处，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为．

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18. 对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为m，如果 $\text{[math]}$ 存在“最优覆盖菱形”为菱形 $\text{[math]}$ ，那么m的取值范围是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．并把解集在数轴上表示出来．

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．

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23. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，联结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为点B，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且对称轴与x轴交于点C．直线 $\text{[math]}$ ，经过点A，与线段 $\text{[math]}$ 交于点E．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的余切值．
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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，圆P与射线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为点E，直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点G．点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；
3. （3）如果射线 $\text{[math]}$ 与圆P的另一个公共点为点F，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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