辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期数学12月份联...

更新时间：2022-10-09 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . 3

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3. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为 $\text{[math]}$ ，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 在底面为正方形的长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足：直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 $\text{[math]}$ 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，可以用公式 $\text{[math]}$ 计算火箭的最大速度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是喷流相对速度， $\text{[math]}$ 是火箭（除推进剂外）的质量， $\text{[math]}$ 是推进剂与火箭质量的总和， $\text{[math]}$ 称为总质比，当总质比较大时， $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 近似计算，若将火箭的总质比从500提升到1000，则其最大速度 $\text{[math]}$ 大约增加了（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 5% B . 11% C . 20% D . 30%

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像是一条连续不断的曲线， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知命题 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为真命题，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 3

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用 $\text{[math]}$ 表示斐波那契数列的第 $\text{[math]}$ 项，则数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最大值大于1．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 恰好被双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平分成周长相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. 对于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的一对“靓点”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有两对“靓点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 是否存在？若存在，求 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为4，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率互为倒数，试问直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．如果多写按第一个计分．
  ①若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值；
  ②若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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