河北省唐山市遵化市2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-01-27 浏览次数：104 类型：期中考试

一、单选题

1. 一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）

A . 20 B . 25 C . 30 D . 100

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2. (2018九上·上杭期中) 下列关于x的方程是一元二次方程的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017九上·江津期末) 方程 $\text{[math]}$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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4. 已知一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两实数根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣1

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5. (2017九上·婺源期末) 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A . 560(1＋x)²＝315 B . 560(1－x)²＝315 C . 560(1－2x)²＝315 D . 560(1－x²)＝315

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6. (2020·杭州模拟) 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列多边形一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个五边形 C . 两个正方形 D . 两个等腰三角形

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8. 如图，在三角形ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列等式不成立的是（）

A . AD：DB＝AE：EC B . AD：BD＝BF：FC C . AD：BD＝DE：BC D . AE：AC＝BF：BC

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9. 下列命题中，正确的是（）

A . 所有的矩形都相似； B . 所有的直角三角形都相似； C . 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似； D . 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．

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10. (2020·重庆模拟) 若△ABC∽△DEF，且S_△_ABC：S_△_DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A . 3：4 B . 4：3 C . $\text{[math]}$ ：2 D . 2： $\text{[math]}$

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11. 如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. (2020八下·门头沟期末) 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）

A . 0 B . 2 C . ﹣2 D . 2或﹣2

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13. 如图l₁∥l₂∥l₃ ，若 $\text{[math]}$ ，DF＝10，则DE＝（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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14. 已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≥﹣2 B . k≥﹣2且k≠﹣1 C . k≥2 D . k≤﹣2

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15. (2017·自贡) 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）

A . 众数是3 B . 平均数是4 C . 方差是1.6 D . 中位数是6

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16. 在方差的计算公式s $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [（x $\text{[math]}$ -20） $\text{[math]}$ +（x $\text{[math]}$ -20） $\text{[math]}$ +……+（x $\text{[math]}$ -20） $\text{[math]}$ ]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）

A . 数据的个数和方差 B . 平均数和数据的个数 C . 数据的个数和平均数 D . 数据组的方差和平均数

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二、填空题

17. $\text{[math]}$ 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为.

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19. 甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为 $\text{[math]}$ =20， $\text{[math]}$ =16，则比赛成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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三、解答题

20.
1. （1）解方程：x（x﹣3）＝4（x﹣1）．
2. （2）已知m是方程x²﹣2019x+1＝0个根，求：m²﹣2019m+ $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
1. （1） α＝，它们的相似比是．
2. （2）求边x、y的长度．
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数时，原方程总有两个实数根．
2. （2）若原方程的两个实数根一个大于 $\text{[math]}$ ，另一个小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2019九上·白云期中) 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．
1. （1）求每年市政府投资的增长率；
2. （2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？
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24. 已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．
1. （1）求证：△ACE∽△BDE；
2. （2）求证：BE·DC=AB·DE．
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25. 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
1. （1）请将条形统计图补充完整；
2. （2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
3. （3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
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26. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；
1. （1）求证：△ABE∽△ECD；
2. （2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；
3. （3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．
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