①该函数图象一定过定点(﹣1,﹣5);②若该函数图象开口向下,则m的取值范围为: m<2;③当m>2,且1≤x≤2时,y的最大值为:4m﹣5;④当m>2,且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1 , x2满足﹣3<x1<﹣2,﹣1<x2<0时,m的取值范围为: m<11.
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面是欧拉发现的一个定理:在△ABC中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则 .
如图1,⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,⊙I与AB相切分于点F,设⊙O的半径为R,⊙I的半径为r,外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI=d,则有d2=R2﹣2Rr.
下面是该定理的证明过程(部分):
延长AI交⊙O于点D,过点I作⊙O的直径MN,连接DM,AN.
∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等),
∴△MDI∽△ANI,
∴ ,
∴ ①,
如图2,在图1(隐去MD,AN)的基础上作⊙O的直径DE,连接BE,BD,BI,IF,
∵DE是⊙O的直径,∴∠DBE=90°,
∵⊙I与AB相切于点F,∴∠AFI=90°,
∴∠DBE=∠IFA,
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等),
∴△AIF∽△EDB,
∴ ,∴ ②,
任务:
①点 在线段 上运动,若以 , , 为顶点的三角形与 相似,求点 的坐标;
②点 在 轴上自由运动,若三个点 , , 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称 , , 三点为“共谐点”.请直接写出使得 , , 三点成为“共谐点”的 的值.
小颖认为可用截长法证明:在 上截取 ,连接 …
小军认为可用补短法证明:延长 至点 ,使得 …
请你选择一种方法证明.
(探究1)
如图②,四边形 是 的内接四边形,连接 , , 是 的直径, .试用等式表示线段 , , 之间的数量关系,并证明你的结论.
如图④,四边形 是 的内接四边形,连接 , .若 是 的直径, ,则线段 , , 之间的等量关系式是.