“四省八校”2021-2022学年高三上学期理数期中质量检测...

更新时间：2021-12-14 浏览次数：56 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ：设 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），设甲： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减，乙： $\text{[math]}$ ，则甲是乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 为常数，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 150 B . 160 C . 170 D . 180

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8. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 图象上的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变时），得到 $\text{[math]}$ 的图象． $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为函数的最高点和最低点）：其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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9. 若倾斜角为锐角的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当三角形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 过双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点 $\text{[math]}$ 作双曲线渐近线的垂线段 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与双曲线交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有定义，如果对于任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为上凸函数，若 $\text{[math]}$ 为上凸函数，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意大于 $\text{[math]}$ 的正整数），① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为上凸函数；②在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为上凸函数；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．上述四个命题为真命题的为．

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16. 过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的中点到抛物线准线的距离为．

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四、解答题

17. 1.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ ，再从下面条件①与②中任选1个作为已知条件，完成以下问题．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为锐角三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内角平分线，且与 $\text{[math]}$ 边交于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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19. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为椭圆上动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于另一点 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的周长为为8，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 以中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两正实数，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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