浙教版数学七上第1章有理数优生综合题特训-在线组卷

1. (2021七上·汽开区期中) 某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：

+26，-30，-18，+34，-20，-15

（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？

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2. (2021七上·襄汾月考) 如图所示是一位病人的体温记录折线图．

看图回答下列问题：

（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这位病人的体温最高是多少？最低是多少？
（3）他在4月10日18时的体温是多少？
（4）他的体温在哪段时间下降最快﹖哪些时间最为稳定？
（5）从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？

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3. (2021七上·苏州月考) 某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：

（1）＋0.05米和－0.8米各表示什么？
（2）水位高于标准水位0.45米怎样表示？

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4. (2020七上·桦南期中) 一名足球守门员练习折返跑，从球门所在的位置出发，向前跑记作正数，返回跑记作负数，他的记录如下：(单位：米)+5，-3，+10，-8，-6，-10．

（1）守门员是否回到守门员位置？
（2）守门员离开守门员位置最远是多少？
（3）守门员离开守门员位置达到10米以上(包括10米)的次数是多少？

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5. (2020七上·涡阳月考) 国际足球比赛对足球的质量有严格的要求，比赛所用足球上标有：430±20（g）．请问：

（1）比赛所用足球的标准质量是多少？符合比赛所用足球质量的合格范围是多少？
（2）组委会随机抽查了8只足球的质量，高于标准质量记为正，低于标准质量记为负，结果分别是：﹣15g，+12g，﹣24g，﹣6g，+13g，﹣5g，+22g，﹣9g，求这8只足球质量的合格率．
（足球质量的合格率= $\text{[math]}$ ）

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6. (2021九上·运城期中)

（1）把如图的直线补充成一条数轴；
（2）在数轴上表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，300% ；
（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．

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7. (2021七上·商河期中) 如图，数轴上有A、B两点．

（1）分别写出A、B两点表示的数：、；
（2）若点C表示﹣0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；
（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D ，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：．

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8. (2021七上·汕头期中) 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”

（提出问题）两个有理数a、b满足ab＞0，求 $\text{[math]}$ ．

（解答问题）解：由题意得：a，b两个有理数都为正数或两个有理数都为负数．

①a，b两个都是正数，即a＞0，b＞0，时，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1+1＝2；

②当a，b两个都是负数，即a＜0，b＜0，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ＝2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）两个有理数a，b满足ab＜0，求 $\text{[math]}$ ；
（2）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．

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9. (2021七上·汕头期中) 规律探究和应用：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-2和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于；如果表示数a和的之间的距离是3，那么．
（2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．
（3）当a取何值时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是多少？
（4）求的最小值，并求出此时a的取值范围．

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10. (2021七上·仁寿期中) 我们知道：如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．利用这个结论，请结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示0和3的两点之间的距离是；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是 .
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离可以表示为|x-(-1)|，即：|x+1|.
如果|x+1|=2，那么x= .
（3）如果数轴上表示数x的点位于2与-3之间，那么|x-2|+|x+3|的值为 .
（4）当x取时，|x-1|=x+3；当x取时，|x-2|+|x+2|=6.
（5）当x取时，|x+3|+|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是

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11. (2021七上·襄汾月考) 根据要求解答

（1）请你把 $\text{[math]}$ 这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“〇”内．
（2）把这五个数在数轴上表示出来．

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12. (2021七上·襄汾月考) 某农户家准备出售 $\text{[math]}$ 袋大米，称得质量如下：（单位：千克） $\text{[math]}$ ．

（1）填空：以 $\text{[math]}$ 千克作为基准数，可用正、负数表示这 $\text{[math]}$ 袋大米的质量与 $\text{[math]}$ 的差为 $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$
（2）计算这 $\text{[math]}$ 袋大米的总质量是多少千克？

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13. (2021七上·孝义期中) 学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：

（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

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14. (2021七上·交城期中) 阅读下面的材料，按要求完成任务．

小华在课外书中看到这样一道题：

计算： $\text{[math]}$ ．

她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题．

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）你认为应先选择计算部分较为简便（填A或B）；
（2）请计算你认为简便的那部分；
（3）根据以上分析，求出原式的结果．

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15. (2021七上·余杭月考) 下面是佳佳同学一道题的计算过程：

2÷(－ $\text{[math]}$ ＋ )×(－3)

＝[2÷(－ $\text{[math]}$ )＋2÷ ] ×(－3) …………①

＝2×(－3)×(－3)＋2×4×(－3) …………②

＝18－24 …………③

＝6． …………④

（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是．
（2）请给出正确的计算过程．

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16. (2021七上·余杭月考) 列式并计算：

（1）两个有理数之积是－1，已知一个数是－2 $\text{[math]}$ ，求另一个数．
（2）三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为11和－9，求另一个加数．

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17. (2021七上·淮北月考) 将有理数m按以下步骤操作：

（1）如果输入的数m是-2，求输出的数n；
（2）如果输出的数n是105，求输入的数m．

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18. (2021七上·淮北月考) “ $\text{[math]}$ ”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于 $\text{[math]}$ ．例如，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个数进行运算，得： $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ 等．

（1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出 $\text{[math]}$ 种算式，使其运算结果为24；
（2）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个整数，写出 $\text{[math]}$ 种不同的算式，使其运算结果为24；
（3）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个整数，写出 $\text{[math]}$ 种算式，使其运算结果为 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021七上·江阴期中)

（1）在数轴上把下列各数表示出来：-2，1.5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）将上列各数用“ $\text{[math]}$ ”连接起来：.

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20. (2021七上·嵊州期中) 阅读下面解题过程：

计算： $\text{[math]}$

解：原式＝ $\text{[math]}$ （第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝ $\text{[math]}$ （第三步）

回答：

（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；
（2）正确的结果是.

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21. (2021·定兴模拟) 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．

下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：

（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？

②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？

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22. (2021七上·吴兴期末) [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $\text{[math]}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 $\text{[math]}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\text{[math]}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ＝；
（2） [类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（n≥2且n为正整数）
（3） [实践应用]
计算

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （其中n=2021）