陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期理数10月月考...

更新时间：2022-01-12 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合A的真子集个数为（）

A . 16 B . 15 C . 8 D . 7

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . “ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数位于复平面中的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象为（　　）

A . B . C . D .

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7. 从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上全不对

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . (1，2) B . (2，3) C . (3，4) D . (4，5)

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高三上·凉州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 内心 C . 外心 D . 垂心

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12. (2020高一上·新邵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取名学生.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在[1，2]上为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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15. 奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的对称中心是.

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三、解答题

17. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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18. (2021·富平模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是AB，AD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
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19. (2021·内江模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望=Eξ.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的交点为A， $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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