广东省中山市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-12-09 浏览次数：116 类型：期中考试

一、单选题

1. (2013·宁波) 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·大洼月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线y＝x²向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（　　）

A . y＝（x+2）² B . y＝x²+2 C . y＝（x﹣2）² D . y＝x²﹣2

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4. (2020八下·北京月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（）

A . 60(1 + 2x) = 100 B . 100（1 + x)² = 60 C . 60(1 + x)² = 100 D . 60 + 60（1 + x）+ 60（1 + x)² = 100

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6. (2020九上·重庆月考) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的解为（）

A . x₁＝－3，x₂＝0 B . x₁＝3，x₂＝－1 C . x＝－3 D . x₁＝－3，x₂＝1

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7. 如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE ，若DE $\text{[math]}$ AB ，则α的值为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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8. 抛物线y＝（x＋1）²＋3的顶点坐标是（）

A . （1，﹣3） B . （1，3） C . （﹣1，3） D . （﹣1，﹣3）

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9. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地的所用时间为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x = 1，则下列结论：①abc < 0；②2a - b = 0；③4a + 2b + c > 0；④3a + c > 0；⑤当y < 0时， - 1 < x < 3．其中正确的个数为（）

A . ①③ B . ①②③ C . ②③④⑤ D . ②③④⑤

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二、填空题

11. (2020九上·江津月考) 点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是.

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12. 抛物线y = x² - 2x - 3有最（填大或小）值，最值为．

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13. 若关于x的一元二次方程（m - 1）x² + 3x + 2 = 0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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14. 已知点A（﹣2，y₁），B（5，y₂）为函数y＝x²＋a图象上的两点，比较：y₁y₂ ．

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15. (2021九上·孝南月考) 一个三角形的两边长分别为6和8，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为.

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16. 在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有x人参加这次聚会，则列出方程是

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17. (2020九上·河口期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA₁∥x轴交抛物线于点A₁ ，过点A₁作A₁A₂∥OA交抛物线于点A₂ ，过点A₂作A₂A₃∥x轴交抛物线于点A₃ ，过点A₃作A₃A₄∥OA交抛物线于点A₄……，依次进行下去，则点A₂₀₂₁的坐标为．

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三、解答题

18. (2020九上·通榆月考) 解方程：3x²-x-1=0

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19. (2020九上·河口期末) 已知二次函数的图象以点 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．

⑴画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；

⑵画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A₂BC₂ ．

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21. 已知关于x的方程x² + ax + a - 2 = 0
1. （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：二次函数y = x² + ax + a - 2的图象与x轴有两个交点．
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22. (2020九上·袁州期中) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D ．
1. （1）求证：BE＝CF；
2. （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
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23. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
1. （1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
2. （2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
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24. 一位同学拿两块一样的45°三角尺 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 做了一个探究活动：将 $\text{[math]}$ 的直角顶点M放在 $\text{[math]}$ 的斜边AB的中点处，设AC=BC=4
1. （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为 $\text{[math]}$ ，则重叠部分的面积为，周长为
2. （2）将图（1）中的 $\text{[math]}$ 绕顶点M逆时针旋转45°，得到图（2），此时重叠部分的面积为，周长为
3. （3）如果将 $\text{[math]}$ 绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图(3)，请你猜想此时重叠部分的面积为，并证明你的结论
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25. (2021九下·南海月考) 已知，如图抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点且以 $\text{[math]}$ 为一边的平行四边形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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