山东省临沂市临沭县2020-2021学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2021-12-09 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. (2017九上·重庆期中) 如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²=2x的解是（　　）

A . x=2 B . x=0 C . x₁=﹣2，x₂=0 D . x₁=2，x₂=0

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3. (2019九上·博罗期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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4. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）

A . 左视图面积最大 B . 俯视图面积最小 C . 左视图与主视图面积相等 D . 俯视图与主视图面积相等

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5. (2020九上·孟村期末) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则在下列四个条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，不能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2021·梓潼模拟) 在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，该点刚好在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，从一块半径是2米的圆形铁皮（⊙ $\text{[math]}$ ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；正确的有（）个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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14. (2021·南开模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④当-3 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 0时方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则t的取值范围是 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

15. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式为．

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16. (2020九上·红桥期末) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OH的长度为．

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17. 如图，在一笔直的海岸线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 两个观测站， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 测得船 $\text{[math]}$ 在北偏东45°的方向，从 $\text{[math]}$ 测得船 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，则船 $\text{[math]}$ 离海岸线 $\text{[math]}$ 的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）为 $\text{[math]}$ ．

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18. 在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据这个法则，若 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （写成一般式）．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是线段BC上的一点，连接AD，过点C作CG⊥AD，分别交AD、AB于点G、E，与过点B且垂直于BC的直线相交于点F，连接DE．给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若点D是BC的中点，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论序号是．

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三、解答题

20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ =
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；

⑵平移 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；

⑶若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可以得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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22. 在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房 $\text{[math]}$ 的高度．如图，楼房 $\text{[math]}$ 后有一假山，其斜坡 $\text{[math]}$ 坡比为1： $\text{[math]}$ ，山坡坡面上点 $\text{[math]}$ 处有一休息亭，在此处测得楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，假山坡脚 $\text{[math]}$ 与楼房水平距离 $\text{[math]}$ 米，与亭子距离 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 距水平地面 $\text{[math]}$ 的高度；
2. （2）求楼房 $\text{[math]}$ 的高．（结果精确到整数，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）．
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23. 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $\text{[math]}$ 和根号）
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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的值和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 数学课上，王老师出示了问题：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线，若 $\text{[math]}$ ，

则
1. （1）线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间存在等量关系为：；
2. （2）经过思考：小丽、小明和小亮三位同学分别展示了三种正确的思路：
  如图2，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
  
  如图3，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
  
  如图4，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．
  
  在此基础上，请你选择一种合适的方法证明上述等量关系．
3. （3）小强同学提出：如图5，如果把“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，其它条件不变，那么线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间有何等量关系？针对小强提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，其顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是对称轴 $\text{[math]}$ 右侧抛物线上的动点，在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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