江苏省苏州市工业园区景城学校2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-12-17 浏览次数：158 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我围首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米 $\text{[math]}$ 毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 毫米 B . $\text{[math]}$ 毫米 C . $\text{[math]}$ 毫米 D . $\text{[math]}$ 毫米

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3. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2020·滨州) 如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 100°

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6. “微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图.下列结论错误的是（）

A . 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小 B . 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 C . 月跑步里程最大值出现在10月 D . 月跑步里程逐月增加

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7. 如图是墙壁上在l₁ ， l₂两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为a，则两条平行线间的距离为（）

A . asinα B . asinα+acosα C . 2acosα D . asinα﹣acosα

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8. 为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中点，∠CAD＝∠CBE，则AE＝（）.

A . 4 B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·锡山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AE上的两点A，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则k的值为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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二、填空题

11. (2020八下·龙岗期中) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2018八上·准格尔旗期中) 若正多边形的每一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数是．

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14. 从 $\text{[math]}$ 中任意选两个数，记作a和b，那么点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率是.

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15. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是.

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16. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，拱桥最高点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为拱桥底部的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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17. 如图，O是四边形ABCD对角线的交点，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则BC=.

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三、解答题

18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，在x轴上取 $\text{[math]}$ 两点，使 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 交点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得线段 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点B沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得线段 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 两点之间的距离最小时，点C的坐标为.

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩（满分10分）进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息.

八年级20名团员的测试成绩如下：

3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10.

九年级抽取的20名团员测试成绩的条形统计图如下：

八，九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

年级	平均数	众数	中位数	方差
八年级	7.5	$\text{[math]}$	7	2.85
九年级	7.5	8	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由；
（3）该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？

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23. 已知，如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，联结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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24. 小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t（分）与离开家距离S（米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）填表：

离开家的时间/分	2	5	6	7	10
离开家的距离/米	400		1200

（2）填空：
①小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；

②在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米？

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25. (2021·常州模拟) 某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米.
1. （1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（精确到0.1米）
2. （2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由.（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
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26. 测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 $\text{[math]}$ ，点O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 垂直于地面，是正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 $\text{[math]}$ 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 $\text{[math]}$ 表示.
1. （1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，金字塔甲的影子是 $\text{[math]}$ ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.
2. （2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，金字塔乙的影子是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
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27. 定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”.
1. （1）（概念理解）
  如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”.
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 时.则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）（拓展提升）
  如图，四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，图中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是，并证明这种关系；
3. （3）（类比应用）
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”；
  
  ②如图4，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. 【问题提出】
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝a，则 $\text{[math]}$ 的面积为；（用含a的式子表示）
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，求∠BEC的度数；
3. （3）【问题解决】
  为迎接2021年陕西全运会，某地在街心花园中规划出一块如图3所示的圆形土地，用于种植花卉和草坪.已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为圆的内接三角形， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，∠BDC＝2∠ADB，BD＝120m.现准备在△ABC区域内种植红色花卉，在 $\text{[math]}$ 区域内种植白色花卉，圆内其余区域为草坪.种植这种红色花卉每平方米需20元.设AD的长为x（m），种植红色花卉的费用是y（元）.
  ①求y与x之间的函数关系式；
  
  ②若种植这种白色花卉每平方米需60元，求种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用最多是多少？
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