湖北省武汉市卓刀泉中学2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-10-30 浏览次数：160 类型：月考试卷

一、单选题

1. 将一元二次方程x（x﹣6）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（　　）

A . 6，3 B . 6，﹣3 C . ﹣6，﹣3 D . ﹣6，3

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2. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程2x²+6x﹣5＝0的两个实数根，则x₁+x₂等于（　　）

A . 3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . ﹣6

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3. 一元二次方程2x²-2 $\text{[math]}$ x+3=0根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. 用配方法解方程x²+6x+4＝0，下列变形正确的是（　　）

A . （x+3）²＝13 B . （x﹣3）²＝4 C . （x+3）²＝5 D . （x+3）²＝± $\text{[math]}$

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5. (2016九上·洪山期中) 将抛物线y=2（x+1）²﹣2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）

A . （﹣2，1） B . （2，1） C . （0，1） D . （﹣2，﹣5）

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6. 已知二次函数y＝﹣4（x﹣1）²+k的图象上有三点A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（﹣2，y₂），C（5，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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7. 某学校加强教育信息化的建设的投入，今年投入了50万元，计划明年、后年两年共投入120万元，设明年、后年两年平均每年增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）

A . 50+50 （1+x）²＝120 B . 50（1+x）+50 （1+x）²＝120 C . 50+50 （1+x）+50 （1+x）²＝120 D . 50 （1+x）²＝120

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8. 对于抛物线y＝（x﹣1）²﹣2，下列说法正确的是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x＝﹣1 C . 顶点坐标（﹣1，﹣2） D . 与x轴有交点

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9. 已知抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论①a﹣b+c＜0；②b²﹣4ac＞0；③b＜1；④2a+b＞0；⑤a+c+1＞0.正确的是（　　）

A . ①②④⑤ B . ①②③④ C . ②③④⑤ D . ①②③⑤

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10. 已知m、n是方程x²+x﹣2021＝0两根，则m²+2m+ $\text{[math]}$ +1的值（　　）

A . 0 B . 2020 C . 2022 D . 无法确定

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二、填空题

11. 一元二次方程x（x+2）＝x的根为.

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12. 卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染中新患流感人数共有人.

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13. (2016九上·洪山期中) 若二次函数y=（k﹣2）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．

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14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝120t﹣2.5t².在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是m.

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15. 已知抛物线y＝a（x﹣h）²+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x﹣h+3）²+k＝0的解为.

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16. 在平面直角坐标系中点A（0，6）、B（6，0），AC、BD分别垂直于y轴、x轴，CA＝3，∠COD＝45°，二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+m与线段CD有两个公共点时，m的取值范围是.

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三、解答题

17. (2020九上·东莞月考) 解方程：x²﹣3x﹣2＝0．

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18. 如图为二次函数y＝﹣x²﹣2x+3的图象，试根据图象回答下列问题：
1. （1）方程﹣x²﹣2x+3＝0的解为；
2. （2）二次函数y＝﹣x²﹣2x+3的顶点为；
3. （3）当y＜0时，x的取值范围是；
4. （4） y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
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19. 已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²﹣3＝0的两实根为x₁ ， x₂.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）如果x₁²+x₂²＝x₁x₂+33，求m的值.
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20. 某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

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21. 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为A（﹣1，0），另一交点为B，与y轴的交点为（0，3），顶点为P.
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）用配方法把函数配成y＝a（x﹣h）²+k的形式，并写出点P坐标.
3. （3）直接写出当﹣2＜x＜2时y的取值范围.
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22. 某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品，请解答以下问题：
1. （1）设售价为x元/kg，月销售量ykg，请问售价涨了元，月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式为.
2. （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
3. （3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？
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23. 如图1，点P为等腰Rt△ABC斜边AB下侧一个动点，连AP、BP，且∠APB＝45°，过C作CE⊥AP于点E，AB＝12.
1. （1）若∠ACE＝15°，求△ABP的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，当△APC为等腰三角形时，则其面积为.
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24. 如图1，已知抛物线y＝ax²经过点（﹣2，1）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若直线y＝ $\text{[math]}$ x+2交抛物线于点C、D，点P是直线CD下方的抛物线上一动点，若S_△PCD最大，求此时点P的坐标，并求出S_△PCD的最大值；
3. （3）如图2，直线y＝kx+2与抛物线交于点E，F，点P是抛物线上的动点，延长PE，PF分别交直线y＝﹣2于M，N两点，MN交y轴于Q点，求QM•QN的值.
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