2016-2017学年湖北省武汉市洪山区九年级上学期期中数学...

更新时间：2017-04-14 浏览次数：538 类型：期中考试

一、选择题．

1. 一元二次方程x²+3x﹣a=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）

A . ﹣2 B . 2 C . 4 D . ﹣3

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2. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣3x+2=0的两个实根，则x₁+x₂等于（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣2 D . 2

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3. 如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）

A . 3 $\text{[math]}$ 米 B . 5米 C . 7米 D . 8米

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4. 将抛物线y=2（x+1）²﹣2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）

A . （﹣2，1） B . （2，1） C . （0，1） D . （﹣2，﹣5）

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5. (2017九上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）

A . （0，0） B . （1，0） C . （1，﹣1） D . （2.5，0.5）

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6. (2015九上·武昌期中) 用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（　　）

A . （x+3）²=﹣4 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=5 D . （x+3）²=± $\text{[math]}$

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7. 今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . 1000（1+x）²=1440 B . 1000（x²+1）=1440 C . 1000+1000x+1000x²=1440 D . 1000+1000（1+x）+1000（1+x）²=1440

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8. 已知点A（﹣3，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）在函数y=﹣x²﹣2x+b的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₁_＜y₃

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9. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）

A . 150° B . 120° C . 105° D . 75°

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10. 如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知点P的坐标是（2，﹣3），那么点P关于原点的对称点P₁的坐标是．

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12. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为．

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13. 若二次函数y=（k﹣2）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．

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14. 在△ABC中，∠A=120°，若BC=12，则其外接圆O的直径为．

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15. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数

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16. 直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x有3个交点，则满足条件的m的值为．

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣2x﹣2=0．

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18. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

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19. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求⊙O的半径；
2. （2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为．
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20. 已知抛物线y=x²﹣2mx+m²﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．
1. （1）求证：点P在直线l上．
2. （2）若抛物线的对称轴为x=﹣3，直接写出该抛物线的顶点坐标，与x轴交点坐标为．
3. （3）在（2）条件下，抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是
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21. 如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²（0≤x≤2）的图象记为曲线C₁ ，将C₁绕坐标原点O逆时针旋转90°，得曲线C₂ ．
1. （1）请画出C₂；
2. （2）写出旋转后A（2，5）的对应点A₁的坐标；
3. （3）直接写出C₁旋转至C₂过程中扫过的面积．
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22. 如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连接FE，FG．
1. （1）求证：∠EFG=∠B；
2. （2）若AC=2BC=4 $\text{[math]}$ ，D为AE的中点，求FG的长．
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23. 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y₁平方米，草坪面积y₂平方米．
1. （1）分别求y₁和y₂与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）当AN的长为多少米时，种花的面积为440平方米？
3. （3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．
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24. 如图，抛物线y=ax²+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；
3. （3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．
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