福建省莆田市仙游县片区2020-2021学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-09-29 浏览次数：126 类型：期中考试

一、单选题

1. (2013·泰州) 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列是一元二次方程的是（）

A . x²﹣2x﹣3＝0 B . x﹣2y+1＝0 C . 2x+3＝0 D . x²+2y﹣10＝0

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3. (2020九上·洛宁月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . 0

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4. 将抛物线y＝2（x﹣3）²+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（）

A . （5，4） B . （1，﹣2） C . （﹣1，﹣2） D . （﹣5，﹣2）

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5. (2019八上·长安月考) 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°

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6. 如图，CD是 $\text{[math]}$ 的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与 $\text{[math]}$ 相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）

A . AG=BG B . AB∥EF C . AD∥BC D . ∠ABC=∠ADC

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7. (2018九上·镇平期中) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A . 168（1+x）²=128 B . 168（1﹣x）²=128 C . 168（1﹣2x）=128 D . 168（1﹣x²）=128

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8. (2019九上·瑶海期中) 已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个异号的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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9. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E、F、G都在⊙O上，且∠ACE＝30°，∠BDF＝20°，则∠EGF为（）

A . 130° B . 100° C . 140° D . 120°

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），下列结论：①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③a+b＜0；④2a+c＜0，其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 若y＝（m+1）x²+mx﹣1是关于x的二次函数，则m满足.

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12. (2018九上·富顺期中) 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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13. 抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为.

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14. 已知圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，则这条直线与圆的位置关系是.

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15. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O切线EF分别交PA，PB于E，F，切点C在弧AB上，若PA的长为5，则△PEF的周长是.

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16. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，若AB＝5，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣4x﹣5＝0.

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18. (2020七下·涟源期末) 如图，把△ABC向右平移5个方格，得到△A´B´C´，再绕点B´顺时针方向旋转90°，得到△A“B“C“.分别画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.

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19. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，求BD的长.

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20. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2）且与y轴交于（0， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求函数的解析式；
2. （2）当x为何值时，y随x增大而增大.
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21. 已知关于x的一元二次方程2x²＋（2k＋1）x＋k＝0.
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.
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22. 如图，四边形OABC是平行四边形，且AO＝2OC，以O为圆心，OC为半径的圆交CB于E点，且E恰好是BC的中点，连接AE，求证：AE是⊙O的切线.

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23. 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件.已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件.
1. （1）为在一个月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？
2. （2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？
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24. 如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α（45°＜α＜90°）得到，连接BD交直线EC于点F.
1. （1）求∠EFD的度数；
2. （2）求证：点F为BD的中点.
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25. 二次函数y＝ax²+bx﹣2（a≠0）图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）.
1. （1）用含a的代数式表示b；
2. （2）若a＝1，当﹣2≤x≤1时，m≤y≤n，求m+n的值；
3. （3）无论k为何值，直线y＝kx+k+3必过一个定点P，将点P向右平移3个单位长度得到点Q，当抛物线与线段PQ只有一个交点时，求a的取值范围.
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